‹绵阳市高中2023级第一次诊断性考试 · 数学 · 题目详解
2025-10-29 · 共 19 组题目 · 离线快照
单选题

已知集合，，则A∩B=

A．[2，+∞)   B．(1，2]   C．[1，2)    D．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 集合与常用逻辑用语 -> 集合 -> 集合的基本运算 -> 交集;
得分率：97.25%
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B

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单选题

设命题p：，，则Øp：

A．      B．

C．      D．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 集合与常用逻辑用语 -> 常用逻辑用语 -> 全称量词与存在量词 -> 含有一个量词的命题的否定;
得分率：94.63%
解析

D

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单选题

已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是

A．若，则       B．若，则

C．若，则      D．若，c≠0，则

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 等式与不等式 -> 不等式的性质;
得分率：95.89%
解析

c

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单选题

下列函数中，是偶函数，且在上单调递减的是

A．     B．     C．     D． 

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的单调性 | 函数的奇偶性;
得分率：89.69%
解析

A

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单选题

已知，则

A．     B．     C．     D．3

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 指对幂函数 -> 对数函数 -> 对数的运算;
得分率：92.25%
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B

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单选题

已知α为第二象限角，且tan(α-π)=k，则sinα=

A．     B．     C．     D．


来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 同角三角函数的基本关系 -> 同角三角函数基本关系的综合应用;
得分率：53.76%
解析

A

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单选题

如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：周）的关系为（a

为常数），则下列说法中正确的是

A．浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值

B．t=4时，浮萍面积就会超过20m2

C．浮萍每周增加的面积都相等

D．若浮萍面积为2m2，3m2，6m2时所对应的时间分别是，则



来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数的应用 -> 函数模型及其应用 -> 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数 -> 指数函数模型的应用（2）;
得分率：89.06%
解析

D

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单选题

已知函数(m>0，n>0且n≠1)，若在x=2处取得极值为1，则

A．            B．

C．      D．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 导数及其应用 -> 导数在研究函数中的作用 -> 利用导数研究函数的极值;
得分率：76.02%
解析

C

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多选题

已知定义在R上的偶函数，满足，当时，

，则

A．                B．

C．           D．若，则

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的奇偶性 -> 抽象函数的奇偶性;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的周期性 -> 函数周期性的应用 | 判断证明抽象函数的周期性;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的对称性 -> 判断或证明函数的对称性;
得分率：62.91%
解析

ACD

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多选题

已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且a3=80，a2+a4=136，

a1+a5=132．若{an}的前n项和为Sn，则下列选项可能正确的是

A．a1=180         B．a3为最大项

C．S3=140        D．数列a3，a4，a5的公差为64

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 数列 -> 等比数列 -> 等比数列的前n项和 -> 求等比数列前n项和;
学科网版知识点 -> 数列 -> 等差数列 -> 等差数列及其通项公式 -> 等差数列通项公式的基本量计算;
学科网版知识点 -> 数列 -> 等比数列 -> 等比数列的通项公式 -> 等比数列通项公式的基本量计算;
得分率：41.15%
解析

AC

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多选题

已知函数，，且，则

A．函数的一个周期为π         B．函数在上单调递减

C．曲线关于对称      D．函数与函数的最大值相等

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 三角函数综合;
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 同角三角函数的基本关系 -> 平方关系;
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 三角函数的图象与性质 -> 正弦函数的单调性 | 正弦函数的对称性;
得分率：39.26%
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ABD

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主观题

已知数列的通项公式为，则____________．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 三角函数的诱导公式;
学科网版知识点 -> 数列 -> 数列的概念与简单表示法 -> 数列的通项公式;
得分率：86.07%
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主观题

若a>0，b>0，a+b=2，则的最小值为____________．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 等式与不等式 -> 基本不等式 -> 基本（均值）不等式求最值;
得分率：87.22%
解析

2

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主观题

已知函数 则使不等式成立的x的取值范围是____________．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的图象 -> 函数图象的应用;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数基本性质的综合应用;
得分率：19.51%
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主观题

已知函数，其中，且．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若，求函数的单调递增区间．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角函数 -> 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 -> 四种基本图象变换;
学科网版知识点 -> 三角函数与解三角形 -> 三角恒等变换 -> 两角和与差的三角函数;
得分率：69.33%
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主观题

设函数，其中a，b∈R．

（1）若函数为R上的奇函数，求函数的解析式；

（2）若，当时，，求实数a的取值范围．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数的奇偶性 -> 由奇偶性求函数解析式 | 由奇偶性求参数;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数及其性质 -> 函数的基本性质 -> 函数基本性质的综合应用;
得分率：51.74%
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主观题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）试探究：在数列{an}中取三个不同的项，能否构成等比数列？请说明理由．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 数列 -> 等比数列 -> 等比数列的定义;
学科网版知识点 -> 数列 -> 等差数列 -> an与Sn的关系——等差数列 | 等差数列及其通项公式;
得分率：50.59%
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主观题

已知函数有两个不同的极值点()．

（1）求证：函数有3个相异零点；

（2）若，求实数a的值；

（3）若，求实数m的最大值．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 导数及其应用 -> 导数在研究函数中的作用 -> 利用导数研究函数的单调性 | 利用导数研究函数的极值;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 函数与导数综合;
得分率：24.84%
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主观题

（1）已知，函数．证明：当x≥0时，f(x)≤0；

（2）设函数与的图象分别为，．点在上，且，在点处的切线交于点，．在点处的切线交于，由此构造出点列，()．已知．

（i）证明：an+1>an；

（ii）求，其中[x]表示不超过x的最大整数．

来 自： 绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
知识点：
学科网版知识点 -> 数列 -> 等比数列 -> 等比数列的前n项和;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 导数及其应用 -> 导数在研究函数中的作用 -> 利用导数研究函数的单调性;
学科网版知识点 -> 数列 -> 数列不等式 | 数列综合;
学科网版知识点 -> 函数与导数 -> 导数及其应用 -> 导数的概念和几何意义 -> 导数的几何意义;
得分率：13.17%
解析


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